2023年10月11日下午，应有关学界同行建议，华东师范大学数学科学学院特聘教授、亚洲数学教育中心主任范良火在中心做了题为《大道至简，衍化至繁：我是怎样“凑巧”发明一个新的一般的多项式除法定理(算法) 的？》的校级学术报告。本次报告由李娜博士主持，线上线下共100余人参与。

范教授的报告主要围绕数学之力量、数学之美、多项式及其运算、综合除法及其推广、一个新的一般的多项式除法定理(算法)、个人思考与展望共六个板块展开。

报告伊始，范教授以圆周率和勾股定理作为引入，揭示了数学对变化中的不变性的刻画，充分展示了数学的力量和价值。接着，范老师以二项式展开和多元一次方程组求解为例，分享了二项式定理和克莱姆法则从特殊到一般的推导过程，点明了数学“大道至简，衍化至繁”的特点，并呈现了数学的思维之美、简洁之美和规律之美。

在引导观众们欣赏了数学之力量与数学之美后，范教授基于多项式的基本运算，提出了一个引人深思的问题：能否用多项式的系数对多项式的除法运算结果进行更为一般而简洁的表达？对于这个问题的探究，范教授先借助具体算式，揭示了长除法和综合除法在处理多项式除法问题时的局限性。随后通过将除式从特殊一次多项式替换为特殊高次多项式，对综合除法进行了进一步的推广。最后，基于推广后的综合除法，通过将特殊多项式替换为一般多项式，归纳出了一般化的多项式除法定理。整个推导过程，环环相扣，逻辑清晰，推理严密，呈现出一种优雅而连贯的数学思维。

随后，范教授分享了关于发明多项式除法定理的缘起、经过、成就和展望。范教授提到，他编写的《教师教学知识发展研究》受到了许多学者的关注，并有多位读者来信询问了书中提及的综合除法的例子。为进一步探究该例子背后的一般规律，范教授利用工作之余日夜钻研，最终用两周的时间探究出了最后的更具普适性的多项式除法定理。有关工作发表后逐步受到同行和学术界越来越多的注意，目前被国际上最大的综合性学术网站Semantic Scholar运用人工智能列为过去70年来有关综合除法的十篇重要论文之一，并被多种文字版本的网络百科全书“维基百科”和最大的数学学术资源网Wolfram Mathworld有关“综合除法”(Synthetic Division)条目列为主要或唯一的参考文献。

最后，范教授分享了自己在本次探究中的感悟，他指出数学除了证明，还有创造和美。无论作为数学学习者、教育者还是研究者，都应该用数学的眼光欣赏世界，用数学的思维思考世界，并用数学的语言表达世界，发现数学的价值与魅力。此外，范教授还提出了对未来研究的展望，他希望自己能在今后从定理和思想两个层面对多项式除法定理的应用进行进一步探究。

在问答环节，观众们就定理的推导、数学研究与数学教育研究间的关系、如何在数学教育研究中也进行规律性的探究等问题进行了提问，范教授一一做了解答。有观众表示受到了范老师研究精神的鼓舞，决定重拾之前搁置的难题继续进行探究，也有观众用好奇之心、探究之力，品赏之悦对本次报告表达了高度的赞赏。

报告下载:The beauty and power of mathematics A new and general polynomial division theorem （LFan+).pdf

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来源：华东师范大学亚洲数学教育中心办公室

供稿：戚艳兴

修改校对：李坤丽

审稿：张凤华